地动波是探测地球内部结构的告急本领之一，基于走时数据的环球层析成像的结果已经得到了环球标准的熟悉，此中最为明显的地动波速率结构是在非洲宁悄悄洋板块下方的两个大标准低速区。随着高性能盘算机集群和并行算法的发展，复杂介质地动波谱元法数值模拟快速发展。新一代基于地动波波形的较高分辨率的环球波形层析成像得到了更加清晰、趋于同一的大标准地幔结构（几百公里到千公里）。固然更高分辨率（数公里到百公里）的小标准结构体的信息埋伏于环球波形数据中，但受制于环球波形正反演盘算本领，高频信息不得不被舍弃，从而未能由环球层析成像反演出来。从这点上说，盘算方法落伍于成像理论的发展。
地球深部关键地区波形层析成像（Box tomography），团结了高效的地动波肴杂数值模拟方法和全波形反演理论（Full waveform inversion）的长处,成像所需的大量正反演盘算只在子地区内部举行，可以用较少的盘算资源对地球深部关键地区举行高频全波形反演成像，因此Box tomography被以为是应用全波形反演方法探求小标准结构体的下一代技能。而作为其正演根本的“地动波肴杂数值模拟”的盘算服从则是关键所在。
针对地动波肴杂数值模拟方法，中国科学院地质与地球物理研究所岩石圈演化国家重点实行室吕超博士后与相助导师赵亮研究员，法国科学院Yann Capdeville教授睁开相助，对现有的5种地动波肴杂数值模拟方法举行理论和数值分析对比品评，通过将地动波经典的物理情势“表现定理”（Representation theory）和其等效的数值表达情势相团结，提出了一种全新、机动和高效的肴杂数值模拟技能。
该技能重要分为两步：第一,在环球地动波正演盘算过程中只必要存储下子地区界限处（图1a中的绿线）的位移、应变和加速率三个物理量；第二,将存储的三个物理量转换成等效体力加载到子地区的同样的界限处举行肴杂地动数值模拟。
该新方法第一步中的物理量的盘算存储，第二步中等效体力的加载均只与子地区的界限有关，肴杂盘算所需的存储量有降维上风，且所得肴杂波形精度非常准确，可通过调解空间单元数目及单元内部的阶数来控制（见图1b中的波形对比）（Lyu et al., JGR, 2022）。
图1 肴杂数值模拟波场快照及波形图。图a表现了在肴杂数值模拟盘算中，将获取的物理量加载进子地区中的过程。因子地区内部存在小标准非常体（灰色的圆盘），只有残差波场传出到子地区外部。玄色五角星代表远端的震源，玄色倒三角代表子地区内部的台站。图b为波形对比，黑线代表小标准非常体模子下，全局正演盘算所得的波形；红虚线代表包罗小标准非常体子地区模子下，肴杂盘算所得波形；绿线所示10000倍放大了黑线和红虚线波形差；蓝虚线代表没有小标准非常体的全局正演盘算所得波形
就正演盘算而言，常用的谱元法数值模拟所接纳的网格单元单个方向上通常只接纳5个Gauss-Lobatto-Legendre（GLL）格点，重要有两个缘故原由：1）全部物性停止面必须接纳表现的网格分别以确保数值模拟精度；2）超高阶谱元法的最小网格间距太小使得可用时间步长太小，无法举行长时程数值模拟。为实行办理此题目，研究团队团结了正向时间离散变更(FTDT)、本征值扰动法(Perturbation)和反向时间离散变更(ITDT)，初次突破了显式时间域超高阶谱元法的稳固性条件，图2表现肴杂前后波场快照对比图。本征值扰动法通过剔除不稳固特性值突破了CFL束缚，使得可用的时间步长靠近奈奎斯特采样极限，极大地淘汰了正演盘算所需时间迭代总次数。固然大时间步长模拟将会产生严肃的时间数值频散，正反时间离散变更的团结利用则确保了数值模拟的精度（Lyu et al., Geophysics, 2021）。
图2 波场快照对比图。(a)超高阶谱元法数值模拟在4个差别时间步长下的颠簸方程数值模拟。(b)团结了正向时间离散变更(FTDT)、本征值扰动法(Perturbation)和反向时间离散变更以后的超高阶谱元法数值模拟在4个差别时间步长下的颠簸方程数值模拟
针对多标准全波形反演的非唯一性题目而言，基于有限频带波形数据，多标准弹性波介质（固态地球）的反题目被证实具有唯一性，即全波形反演能收敛于目标模子（Capdeville et al., 2018）。为研究多标准声波介质的全波形反演（海洋及液态外核）的非唯一性，研究团队初次在数值上证实确光滑的各向同性目标模子的反题目具有唯一性（图3），而多标准声波介质的反题目却具有内涵非唯一性（图4和图5），且非唯一性大概源于一种坐标变更—质点重标记变更(particle relabeling transformations, David Al-Attar et al., 2016) （Lyu et al., GJI, 2021）。
图3表现了假如目标模子是光滑且各向同性的，在差别的初始模子下，反演所得的模子均收敛于光滑的目标模子。图4表现假如目标模子是多标准且各向同性的，基于有限带宽的波形，各向同性反演（图4d）所得模子无法收敛于真实的光滑目标模子（图4b）。而各向异性反演所得的速率和各向异性模子（图4e和图4f）也同样无法收敛于光滑目标模子（图4b和图4c）。但图5表现对于震源和台站均在反演地区外的路径而言（SA），在图4光滑目标模子bc和各向异性反演所得模子ef中盘算所得波形完全划一；而对于震源在外侧，而台站在反演地区里的路径而言（SB），图4b、图4c和图4e、图4f两模子中盘算所得波形却不划一，分析反演所得模子团体发生了坐标变更(particle relabeling transformations，David Al-Attar et al., 2016)。
图3 光滑各向同性声波介质目标模子下，差别初始模子所得的全波形反演结果。（a）光滑的目标模子以及震源（赤色五角星）和台站（玄色三角）分布。（b）目标模子的一种特殊光滑（homogenization，Capdeville et al., 2018）。（c、f）两种差别的初始速率模子。（d、g）两种差别初始模子下全波形反演所得速率模子。（e、h）两种全波形反演模子（d和g）对应的光滑模子，和光滑的目标模子（b）划一
图4 多标准目标声波介质模子下，全波形反演的结果。(a)多标准目标模子。(b)目标模子的一种光滑模子。(c)多标准目标模子光滑以后所得到的等效各项异性。(d)各项同性全波形反演所得速率模子。(e)各向异性全波形反演所得速率模子。(f)各项异性全波形反演所得各向异性
图5 图4中SA和SB两条路径下的波形对比图。红线是反演所得模子和初始模子下数值模拟波形之差，蓝线则是是目标模子和初始模子下数值模拟波形之差。（SA）震源和台站均在反演地区外；（SB）震源在外侧，而台站在反演地区里
上述地动波的肴杂数值模拟，超高阶谱元法的正演盘算，以及非均一化全波形反演的非唯一性的研究，为下一代子地区全波形层析成像奠定了告急根本，可用于探索位于地球深部恣意位置的多标准地动波速率结构。
（上下滑动检察）
研究结果分别发表于国际学术期刊Journal of Geophysical Research: Solid Earth, Geophysics, Geophysical Journal International。该研究得到国家天然科学基金（41625016，41888101，4200404）项目，国家留学基金委（201804910289）项目和法国国家研究署（ANR-16-CE31-0022-01）的共同资助。
1. 吕超, 赵亮*, Capdeville Yann. Novel hybrid numerical simulation of the wave equation by combining physical and numerical representation theorems and a review of hybrid methodologies [J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2022, 127: e2021JB022368. DOI: 10.1029/2021JB022368.
2. 吕超, Yann Capdeville, 吕刚, 赵亮*. Removing the Courant-Friedrichs-Lewy stability criterion of the explicit time-domain very high degree spectral-element method with eigenvalue perturbation [J]. Geophysics, 2021, 86: T411-T419. DOI: 10.1190/geo2020-0623.1.
3. 吕超, Yann Capdeville*, David Al-Attar, 赵亮. Intrinsic non-uniqueness of the acoustic full waveform inverse problem [J]. Geophysical Journal International, 2021, 226(2): 795–802. DOI: 10.1093/gji/ggab134.
美编：陈菲菲
校对：江淑敏 |
