撰文 | 董唯元
黑洞是科普内容里的常客，诸如“时空奇点”、“事件视界”、“史瓦西半径”，这些名词早已成为爱好者们耳熟能详的概念。可如果提及黑洞内部的多层布局，恐怕很多人会感到莫名其妙。黑洞内里连物质都没有，只有严峻扭曲的时空而已，怎么会跟鸡蛋一样有分层布局呢？实际上，黑洞不但有内部布局而且还很复杂，但我们可以从“0”开始。
0糖0卡0公式
实在，在科普书中常常出现的黑洞，只是黑洞眷属里最简单的一种，被称为史瓦西黑洞。这种黑洞既不带电也不自转，只有一个物理属性——质量。在如此高度简化又各向对称的前提下，当然没机会出现太复杂的布局。但真实的宇宙中，天体大多具有自转角动量，而且也多多少少带有一些电荷，黑洞也不应例外。当形貌黑洞的理论模子中加入了自转角动量和电荷之后，一些有趣的布局便出现了。
<span />
广义相对论下的黑洞分类
我们都知道，史瓦西黑洞的布局就是一个叫作事件视界的球面，包裹着球心处的时空奇点，从视界到奇点这部分地区是不可逆转的单向区，掉进这个地区的任何东西都不可克制地走向奇点。有个噱头感十足的说法：在这个单向区内，时间变成了空间，空间变成了时间。至于这句话详细该怎样明白，我们稍后再谈。
现在我们让黑洞携带上电荷，即RN黑洞，它有内外两层视界，单向区只存在于两层视界之间，黑洞所带的电荷越多，这个球壳状的单向区就越薄。而在内视界以内的地区则又回到普通时空的样子，不存在时间维与空间维互换的情况，黑洞中央的奇点就躺在这片普通时安定区中。
如果黑洞有自转，即克尔黑洞，其视界不再是匀称的球面，而是类似南瓜的表面，而且这种南瓜皮样的视界也有内外两层，中央夹着单向区。此外克尔黑洞比RN黑洞还多出两个界面——外静止面和内静止面——分别位于外视界之外和内视界之内。从静止面到视界的地区被称为能层，这个名称的由来是彭罗斯发现从这个地区可以获取能量。克尔黑洞最有意思的部分是中央不再存在奇点，取而代之的是一个奇环。
克尔黑洞所展现的布局，基本已经到达了复杂水平的极限，再带上电荷的克尔-纽曼黑洞，并没有比克尔黑洞的布局复杂更多，仍然是内外两个能层夹着单向区的样子，中央也依然是代表时空奇异性的奇环。电荷的多少只是为这些布局的详细位置又多增长了一个参数而已。
史瓦西度规
至此，我们已经大抵欣赏了四种黑洞的布局样貌，可是我信赖大多数读者肯定不会满意于如此泛泛的走马观花。为了说得更清楚些，我们先用半分钟时间熟悉两个相对论中的物理概念——“线元”和“度规”。
“线元”可以大略地明白为时空中邻近两点的微小隔断，记做ds。在平直时空中，
<span />
大概采用极坐标的形式
写成矢量内积的样子就是
<span />
那个夹在中央的4×4矩阵，就是“度规”，它体现着时空的几何性子。平直时空的度规是简单的diag(-1, 1, 1, 1) 对角矩阵，而弯曲时空的度规，就会变得复杂起来。
<span />
所谓求解广义相对论方程，实在就是计算出度规的全部分量。对时空几何性子的全部刻画，都藏在这个矩阵里。
知道了这些，我们就可以根据一个线元的表达式，来阅读出时空度规，继而推断时空的样子。比如，把不自转，不带电，质量为M的物体放在极坐标原点，它周围的真空线元表达式是
<span />
其中
<span />
我们能立刻看出来，这个史瓦西度规仍然是对角矩阵，但是对比平直时空的样子，标成蓝色的g和g两个分量显然有所不同，这两项就是全部后相对论时代对黑洞研究的起点，r就是史瓦西半径，r=r处就是史瓦西黑洞的视界。
当s→∞的时间，史瓦西度规回到了平直时空的样子，说明在无穷远处时空弯曲的效应渐渐消失。那么在黑洞附近的时空又是怎样弯曲的呢？让我们派出一位冒险者到邻近视界的地方举行观察。三维空间中，冒险者所处的位置是一个点，而四维时空中，由于时间的不断流逝，即使冒险者静止不动这个位置仍是一条线，被称为“世界线”。
黑洞附近的时间膨胀
相对论告诉我们，世界线是个绝对的物理对象，无论从哪个参照系中计算，这条线上的同一段ds的长度都一定相同。我们选取两个特别的参照系，一个是相对黑洞静止的参照系，另一个是冒险者本身的随动参照系。
前一个参照系中，我们还是利用已经提到过的公式来计算冒险者世界线的线元。
<span />
其中，代表沿球面切向位置变革，连同径向位置变革dr一起，给出冒险者的空间坐标位置变革。须要留意的是式子中的dt，它代表站在无穷远处且相对黑洞静止的观者所感受到的时间变革。
在后一个参照系中，冒险者本身相对于随动参照系没有任何位置变革，只是单纯地履历着时间的流逝，以是线元就简化成了
<span />
其中dτ就是冒险者本身所感受到的时间变革。
两个参照系中冒险者的世界线是同一根，以是
<span />
现在，我们命令冒险者悬停，于是dr和dΩ都是0，式子就简化成了
<span />
如果悬停的位置满意r=1.01r，就会有dt≈10dτ，冒险者的时钟变得好慢！无穷远处的观者不得不等上十年，才气看到冒险者长了一岁，这就是引力场合产生的时间膨胀效应。如果冒险者此时向远处发射一道光，那么等光到达远处的观者时频率已经下降为出发时的十分之一，也就是产生了严峻的红移。
当冒险者的位置无限靠近r时，时间膨胀也无限靠近无穷大。只管冒险者本身仍然体验着正常的时间流逝，但在远处的观者看来，冒险者的时间已近乎制止，其发出的光，频率也无限靠近零。也就是说，源自视界处的光，无法将能量传递到远方。突然想到有那么多电视节目乃至电台都乐意取“视界”做名字，难免让人感觉……
空间维变成时间维
说回物理，我们来看看冒险者穿过视界进入黑洞内部之后的情形。也许有人会提出质疑：冒险者在视界处已经到达了时间膨胀的极限，远处的观者即使比及地老天荒宇宙毁灭也无法等来冒险者穿过视界的时刻呀？
小啦，格局小啦。
固然远处的观者在本身所体验的时间里等不到，但不代表冒险者无法到达。事实上，按照冒险者本身所体验的时间，他完全可以在有限时间内到达并顺遂穿过视界。当然他最好有非常坚固的铠甲和非常微小的身躯，以免被潮汐力扯碎。
当r＜r时，冒险者就进入了单向区，我们来看看这里的时间与空间是怎样互换的。
此时
<span />
仍然成立。
为了使冒险者感受到的时间dτ是实数，等号左边也必须是负数，而r＜r时
<span />
只能依靠
<span />
这项的贡献。
也就是说，进入视界之后的冒险者，根本无法再悬停在任何地方，他必须不断靠近黑洞中央，才气感受到时间的流逝。大概干脆说，在远处观者参照系中的空间维度r，与冒险者参照系中的时间维度τ，创建起了奇妙的对应关系。对冒险者来说，r不再是个能往返移动的空间维度，而是变成了时间一样的单向维度。
RN度规和克尔度规
通过前面对史瓦西度规的相识，我们发现原来黑洞的视界就出现在度规的某个分量为零大概发散的地方。依照这个履历，辨认其他类型黑洞的视界，自然也可以手到擒来。仅带电，不自转的RN度规是这样的：
<span />
其中
<span />
确定视界的位置非常简单，只须要解个小方程
<span />
就得到
<span />
这就是RN黑洞的内外两个视界。
当r＜r＜r时，也就是两层视界之间的部分，g＞0，g＜0，就出现了空间维r变成单向维度的情况。而在r＜r的地区，g＜0，g＞0，时间维和空间维重新回到普通的样子。
能够坚持读到这里的读者，估计此时会产生一种幻觉——什么机密兮兮的时空弯曲，原来也就不外如此嘛！好吧，那让我们再来看看不带电，仅带有自转角动量J的克尔度规。
<span />
其中
<span />
显然，这个度规所刻画的时空布局远比史瓦西度规和RN度规复杂得多，以是也履历了更长的时间才被计算出来。史瓦西度规早在1915年就被发现，RN度规也在1916~1918年间被发现，而克尔度规的精确解却要比及1963年。
克尔度规不但复杂而且重要，由于宇宙中的天体都或多或少具有自转角动量，只有克尔度规才气更准确地反映这些天体的活动和演化。相较而言，史瓦西度规和RN度规就显得过于简化，乃至遗遗漏了很多真实宇宙中的有趣内容。
转动的黑洞可以发电
在史瓦西度规和RN度规中，g=0的位置恰恰也是g→∞的位置，于是这个位置就顺理成章地被定义为黑洞的视界。可是在克尔度规中，满意这两个条件的位置不再重合。
解g=0这个方程得到
<span />
解这个方程得到
<span />
这两组解对应四个界面，应该把哪些定义成视界呢？
回想前面对冒险者路程的形貌，我们可以总结出两条结论：
- 当冒险者悬停在空间某一位置时，他的时间流逝速度在远处观者看来正比于，当g=0时，远处观者所看到的冒险者就彻底静止了。
- 在g＜0的地方，空间维r变成了像时间维t一样的单向维度，冒险者无法悬停在空间一点，必须沿r方向持续单向活动。
这两条对全部时空都是普适的，也可以用来观察克尔度规。
如果让冒险者前往一个克尔黑洞，当他到达r位置的时间，在远处的我们看来，他就已经静止了，但实在他本身还能继承向前，而且即使进入了r＜r的地区，理论上仍然存在逃离的大概性。只有他进入r＜r的地区后，才真正被黑洞捕获，被不可逆转的拖向r位置。
以是r才是黑洞的事件视界，而r的位置被命名为静止面，也叫无限红移面，在这个位置以降的地方所发出的光，都无法将能量携带到远方。仔细的读者也许会问，连光都无法逃离的地方，冒险者又怎样能逃离呢？这就跟r至r之间这片地区的特别几何特性有关了。
在这个地区，g＞0且g＞0，好像时间维和r维度都变成了“空间维度”，为了让冒险者拥有实数的时间τ，必须在线元表达式里找到一个负数的贡献。
<span />
就成了唯一可指望的贡献泉源。可见，在r至r间的地区内，是一个无法制止永久单向变革的维度。这就是自转的黑洞对周围的空间所产生的极度拖拽效应。
这片时刻转动着的时空被称为能层，由于其中蕴含着一种特别的能量，进入这个地区的的冒险者可以逆着转动方向抛出一个有质量的物体，本身就可以获得很多能量，继而利用这些能量来逃离出静止面。这个丢车保帅获取能量的做法叫作“彭罗斯过程”（Penrose process），是彭罗斯在1969年发现的。
我们知道质量就是能量的一种形式，而彭罗斯过程本质上就是利用克尔黑洞的能层将质量兑换成能量的方法。而且这种能量兑换方式的效率非常高，我们投喂给黑洞的质量中，理论上最多可以有29%转化为我们获取的能量。别看这个效率大概跟用煤烧开水的效率差不多，但别忘了我们的分母不是煤炭中的化学能，而是整坨物质的质量。
事件视界的形状
带有自转角动量J和电荷Q的克尔-纽曼度规是克尔度规的一个小小扩展。
<span />
可以看出这个度规与克尔度规所形貌的时空布局基本没有太多差异，我们同样可以通过g=0和这两个方程找到静止面和事件视界的位置。
<span />
和
<span />
这里须要做些增补说明。无论克尔黑洞还是克尔-纽曼黑洞，其事件视界的计算效果都是r为坐标参数无关简直定值，好像应该是个球面。可为什么前面给出的图像中，把视界画成南瓜形呢？
实在这也是时空被扭曲后的一种效果。如果令r=r，dt=dr=0，也就是固定住时间，并把位置固定在r处，克尔度规的线元表达式就变成了
<span />
这个表达式显然不具备球对称性。
不外，我们也不能粗暴地说这就是冒险者眼中“看”到的黑洞，由于牵涉到光线传播门路问题，会使问题更复杂。我们只能让冒险者闭上眼睛，躲过光线的诱骗，用手去触达实际空间位置。由于黑洞处的时空严峻扭曲，冒险者会发现，最初远处观者交给他的一个球形3维指示图，在黑洞里会变成扁南瓜的样子。
问题总比答案多
黑洞有关的研究课题实在太多太多了，除了颇受关注的黑洞热力学和信息悖论之外，仅时空几何本身的很多性子，至今都是活跃的研究前沿。比如奇点对时空因果布局的破坏，就使很多研究者非常不安：既然无法从理论上消灭它，就非常希望它永久藏在事件视界之内，不要袒露在我们可触及的时空之中。
然而前面在计算r的时间可以看出，如果r大概a足够大，也就是电荷或角动量足够大，那么从数学上确实有大概出现r无解的情况，对应着不存在事件视界的时空布局。倘若如此，奇点就会裸露在我们面前，这是物理学家们内心非常抗拒的场景。为此彭罗斯提出了“宇宙监视假说”（Cosmic censorship hypothesis），以为宇宙肯定有某种机制来防止裸奇点的出现。至于这种机制到底是什么，至今也没有特别有力的理论机制。
别的，自从知道黑洞是个超高能量转换器之后，其自身布局的稳定性，也成了物理学家们担忧的问题。就像生产火药的车间更轻易发生爆炸一样，一个进入黑洞的粒子也许会由于偶发的衰变而获得巨大的能量，这些能量也许会使粒子本身原地变身成一个小黑洞。如果真有这种过程出现，这个小黑洞也许就会对大黑洞的时空布局造成不可逆转的破坏，乃至导致大黑洞团体布局的彻底崩溃。
<span >对克尔黑洞自身布局稳定性的研究是个非常深邃的课题，自1963年至今近60年时间里希望不停比较缓慢。2022年5月，哥伦比亚大学和普林斯顿大学的几位研究者在一篇长达912页的论文中，终于从数学上给出了a<<r条件下克尔黑洞的稳定性证明。这篇论文的证明过程还用到了几位研究者在已往几年中陆续得到的二十几条引理，如果把先前铺垫引理的论文算在一起，统共有2100页之多！足见这一问题在数学上的复杂水平。
只管与黑洞相关的课题都是如此难啃的硬骨头，但同时这些问题也都关乎我们这个宇宙最基本的规律和法则。对这些问题的深入研究，即使无法立刻得到明白答案，也会成为“下金蛋的母鸡”，我们会创造更丰富的工具并不断革新我们的认知。
文献
[1] arXiv:2205.14808 [math.AP]
出品：科普中国
<hr/>转载内容仅代表作者观点
不代表中科院物理所立场
如需转载请接洽原公众号
<hr/>泉源：返朴
编辑：荔枝果冻 |
