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标题: 高维空间的神器！地球上全部的水，都装不满“克莱因瓶”吗？ [打印本页]

作者: 一网 时间: 2022-8-11 03:53
标题: 高维空间的神器！地球上全部的水，都装不满“克莱因瓶”吗？
各人都知道，人类作为三维天下的生物是无法感知到高维空间的，我们只能费经心思地去假想。此前，闻名数学家就筹划出了一种瓶子，这个瓶子有着无定向的平面，名叫克莱因瓶。

克莱因瓶
在不少人眼中，这个瓶子是高维空间的神器，而且，听说将地球上全部的水放进去，都装不满“克莱因瓶”，这是为什么呢？就让我们一起来看看吧！
克莱因瓶是什么？

起首咱们要相识一下到底什么是克莱因瓶。这是德国数学家菲利克斯·克莱因在1882年时发现的，德语的称呼原来是“克莱因平面”，但是由于翻译标题，被误翻成了克莱因瓶。不外这个“克莱因平面”的表面看起来确实和瓶子很相似，以是这个误称也就被相沿了。

菲利克斯·克莱因
从本质上来说，克莱因瓶是没有边界的，而且其布局看起来也比力简单。在瓶子的底部有一个洞，而瓶颈被拉长之后，会扭曲地插入瓶内，终极再与底部的洞相连。在这种情况下，并没有内部和外部的区别。
说到这儿，各人应该想到了另一个有雷同布局的东西，那就是莫比乌斯带。莫比乌斯带制作起来要比克莱因瓶简单，而且它是通过二维来展示三维的，以是在我们看来还可以担当。

莫比乌斯带
而如果你将两条莫比乌斯带粘在一起，就能得到一个没有边的闭合曲面，这就有些雷同于克莱因瓶了。

科学家体现他们将这种局域具有欧几里得多少的曲面称之为拓扑流形，莫比乌斯带和通常的纸环都是带边的流形，而它们粘合而成的克莱因瓶和环面(torus)是不带边的闭合流形。

可克莱因瓶却试图向我们展示四维空间，因此它看起来才比力“怪异”。值得一提的是，实在现在市面上所制造的全部克莱因瓶都不算是真的，由于我们无法超过维度造出这种高维空间的神器，就像如果你身处二维天下，就无法造出三维的球体一样，这就是限定。

克莱因瓶模子
不外，为什么说就算将地球上全部的水都灌入，也无法塞满这个瓶子呢？岂非说这个瓶子尚有着无底洞的性子？
克莱因瓶与水

各人都知道，从现在的观测来看，地球除了名字里不带水以外，确实是太阳系内水源最丰富的存在。以是从外貌上来说，装满如许一个小小的瓶子还是很容易的。既然如许，为什么会说装不满呢？
这是由于在瓶子的底部存在着一个毛病，而克莱因瓶的内部本身就存在着“循环”，因此实际上在四维的建模当中，水流重新至尾都没有流过瓶子的外貌。由于外貌没有“闭幕”，以是瓶子永久不会装满。

克莱因瓶接口
必要留意的是，这个永久不会装满是有限定的，单指在三维空间当中。如果可以进入四维空间，而且利用克莱因瓶的话，那么还是可以大概轻松就将其装满的。可见克莱因瓶无法被装不满的根本缘故起因在于，这东西原理根本就不属于三维空间，固然不受限于三维空间的“容量体积”的限定规则。

克莱因瓶，永久不会装满
值得一提的是关于克莱因瓶装水这件变乱，还曾有过差别的说法。那就是由于这个瓶子没有表里之分，导致它与球面和环面差别，因此它固然是封闭的曲面，却无法被当成容器来盛水。
总之岂论是哪一种表明，都与克莱因瓶本身的特性有关系，我们很难说哪一种是准确的。
除此之外，固然我们常说克莱因瓶属于四维空间，但是从本质上来说它也大概属于更高维的空间。毕竟随着物理学研究的不绝推进，人类早就发现不光时间可以成为新的维度，其他的一些因素也能在高维空间成为“标尺”。

维度种别
高维空间的“降维打击”

信赖看过《三体》的人都对歌者扔下的那片“二向箔”印象深刻，人类在这之前以为做好了万全准备，能在与高等文明的对峙当中夺得一线气愤。却没想到，整个过程乃至连别人的面都没见到，就已经竣事了。
高维生物的恣意一样东西，都大概能对低维空间造成扑灭性的打击，整个太阳系竟然从立体变成了平面。而再回过头来看这个似属于高维空间头脑的克莱因瓶，就会发现它从某种角度来说，也对三维天下有着威胁。

冥王星上看二维化中的太阳系
咱们就用它在三维空间装不满水的特点来说，如果高维生物可以大概在地球上放一个超大口径的克莱因瓶，那么就能让其轻松地将整个地球的水都吸干。而人类天下会由于这一情况，遭受亘古未有的大难，以是这也算得上是“降维打击”了。

神奇的克莱因瓶
那么，如果人类在未来真的有大概进入高维空间，所见到的天下又会是怎样的呢？以四维空间为例，这是各人现在最感爱好的也相对容易明白的。在四维空间当中时间不再是一去不复返的洪流，而是成为了一个标准。

四维空间构型
这就意味着，你在四维空间之内的寿命大概是无穷长的，乃至有时机可以大概在各个时间段之内往返穿越，彻底实现所谓的“时空穿梭”，甭管是重返18岁还是重返8岁，只要你想都可以实现。
不外，我们还是面对多方面受限的情况，毕竟真正的四维空间应该不会和想象中一样简单，而是更加复杂。在那里时间固然成为了一种标准，但是我们是三维生物，以是很难明白大概跳脱出来，因此终极的了局大概还是被困住。

二维人会被消化道分为两半
那么，如果高维空间之内真的存在许多的生物，乃至是更璀璨的文明，它们应该是什么样的呢？我们可否看到这些高维生物？
高维生物的容貌

从现在的发现来看，高维空间的生物应该早已超脱了“肉体的限定”，以别的的情势存在。可人类到现在，就连出走地球都要受到各种情况不顺应的限定，以是在我们也超脱“肉体”之前，恐怕是无法进入四维空间了。

高维空间超脱了“肉体的限定”
而要说能不能看到大概感知到它们的存在，大抵也是很困难的。我们只会在生存中发现一些诡异的偶合，却找不到这些变乱的始作俑者。毕竟在维度的加持之下，这些生物不光穿越空间、时间不受限，尚有着其他的一些超本事。
这一点实在就像是人类对于蚂蚁一样，当你途经路边高高的蚁丘时，大概会故意踢一踢这个土包。对于你来说，这种举动无关痛痒，乃至都没花什么力气。但是对于蚁丘内的蚂蚁来说，大概就履历了一场巨大的地震。

人类就像蚂蚁一样
更告急的是，当蚂蚁的侦察兵出来查察时，你大概都已经走了很远了，以是这场劫难终极在蚂蚁界会被归纳为“自然所致”。固然，蚂蚁估计也没办法明白，比它们大这么多倍的人到底是什么，这就是维度的限定。
必要留意的是，蚂蚁并不是真正的“二维生物”，它的外表还是三维的。科学家之以是喜好用蚂蚁类比，是为了资助人们明白高维空间的复杂性，以是各人千万不要直接将蚂蚁分别到了二维生物的行列。

蚂蚁
提及来，人类不光没有见过高维的生物，也没有见过二维生物。不外说不定各人在游戏当中看到的那些“纸片人”就是所谓的二维生物，差别之处在于我们以为它们是人造的没有本身的意识，但说不定它们在二维天下当中是故意识的，只不外是按照三维天下人类筹划的蹊径在走，却从未察觉。

三维生命到低维空间
如许来说的话，处在三维天下的人类，会不会也是高维生物眼中的“纸片人”呢？我们以为的自主意识，大概也是被设定好的。

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