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标题: 黑洞变乱视界可能引出的一些数学问题，及个人猜想 [打印本页]

作者: 小樱姿 时间: 2023-9-7 04:54
标题: 黑洞变乱视界可能引出的一些数学问题，及个人猜想
众所周知，爱因斯坦的相对论创建在两个假设前提之上：（1）相对性原理；（2）光速恒定原理。（1）实在是由物理学家们在实践中因测量发现（2）光速恒定，而传统的牛顿经典力学和绝对时空体系无法解释，从而打的补丁。也可以说，爱因斯坦的相对论是迄今为止解释光速恒定问题的“最优解”，后续的许多理论无不是在这座大厦上添砖加瓦。一旦相对性原理或者光速恒定原理被突破，相对论将丧失其有用性。
2019年，全球六地（比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥、中国上海和台北、日本东京和美国华盛顿）同时召开新闻发布会，宣布人类首次利用一个口径如地球巨细的假造射电望远镜，在近邻超巨椭圆星系M87的中心乐成捕获天下上首张黑洞图像，就是下面这张甜甜圈：

NASA又用计算机模仿了黑洞的高清动态图，下面这个美得不要不要的：

既然已经拍到了黑洞本尊的照片，不管看起来多么鄙陋，这种曾经被以为只存在于科学家们脑袋中的东西实锤存在了。那么，爱因斯坦相对论在时空奇点的种种诡异征象，笔者以为我们就不得不去面对了。
本篇文章是笔者在学习数学的过程中开脑洞的结果，或者说是初学者有待解决的疑问，都属于私货，堕落在所难免，盼望走过途经的大佬们指点迷津：
一、施瓦西变乱视界里到底是什么？
按照施瓦西解，黑洞的外貌存在一个变乱视界，其半径根本即是施瓦西半径。这个半径可由如下公式求出：

按照施瓦西解，太阳如果坍缩成一个3000米左右的小球，就可形成黑洞，地球坍缩成黑洞，半径只有9毫米左右。也就是说，黑洞具有超乎平常的密度，从而产生巨大的引力，不但使他本身坍缩成了一个不可思议的小点，还把变乱视界外的任何物质都“捕获”进来。由于施瓦西半径是按照光速作为逃逸速度计算的，以是一旦掉入变乱视界，即便是光也出不来，以是到底里面发生了什么，我们不知道。
由此，在变乱视界的内部，到底隐蔽着什么宇宙的深层次奥秘，对于我们这些远离M87的蓝星上蚂蚁而言，抓耳挠腮不得其解。
施瓦西本人解释，在变乱视界内部，时空被巨大的引力扭曲，以至于其曲率达到了无穷大，在这里，空间犹如时间般往中心奇点流去，而时间则好像空间般展开，“过去”、“现在”、“未来”这些词失去了意义，因果律丧失。黑洞不仅仅是“物理意义”上的黑洞，同时也是“现实意义”上的黑洞。迄今为止，黑洞就好像死亡那扇大门，过去了的人，再也没有回来过。
1、假设有一束光掉入变乱视界，会发生什么?
按照爱因斯坦相对论，这束光将被“永久”束缚于这个黑洞中，再也出不来了。除此以外，爱因斯坦没有再做过多的解释。厥后的科学家们也没有给笔者某个形象的比喻或者抽象的公式，反正这束光已经社死了，在里面搞什么事变似乎不是我们关心的重点。
笔者只好本身开脑洞：(1）设想两种极端的环境：a）空间维度承受了4维中被挤压的全部，向中心奇点（半径R=0处)如流水般无止境奔去；b) 时间维度承受了4维中被挤压的全部，酿成了堆砌着各种垃圾好比星舰、宇航员、暗物质、小猫咪的一团橡皮泥。其他环境则可设想由空间和时间按差异比例分摊了这种巨大引力的扭曲作用。由于爱因斯坦模型认可时、空等效性，以是从数学和物理意义上来说，这如山大的鸭梨背在时间还是空间谁的头上都无多大差异。
a) 此时，我们将发现这么短的一段路，对空间而言走得很艰巨。由于从外貌观察者的参考系，从变乱视界到达中心奇点的Rs有可能很小，但是从黑洞本身参考系，奇点四周的空间已经趋于无穷大，以是这束光虽然跑到了人类可观测宇宙迄今为止的第一速度，依然没法跑出来。
假设现在在这束光身边有一个观察者，对这束光重新测量其速度，会得到：v=△S/△t，△t趋于0，而△S趋于无穷大。
按照相对论，当光束进入到变乱视界之后，光速依旧保持不变（光速不变是相对论的前提)，还是3*10^8米/秒，只是由于这个空间无限大，以是光走不去出。但是一旦光束进入这个范畴，按照速度公式重新测量光速，我们可能会得到一个趋于无穷大的光速（由于空间是被高度挤压过的，以是光走从前的一小步，可能是黑洞里的一大步。至于什么是无穷大的空间，我们不知道）。
但是，由于此时时间已经被压缩没了，△t趋于0，我们实在没有什么机遇选择t0和t1两个时点，于是我们掉入了艾诺乌龟的逆境中，在无限细分的时间缝隙中探求一个更小一丢丢的缝隙来测量光速。
假设光速趋于无穷大是故意义的，这束光将很快摆脱黑洞逃逸。由于施瓦西半径是按照光速恒定计算的，也就是说，只要光凌驾了本身，它就跑出来了。
b) 此时，我们收获了一个趋于0的△S，和一个趋于无穷大的△t。也就是说，光在里面一步没迈，就如许悄悄地躺到了时间的尽头。按照这个假设，假云云时在这束光旁边存在一个观察者，当他重新测量光速，就会发现，光速也趋于0，也不是爱因斯坦假设的恒定量，于是相对论也没有了用武之地，既然相对论已经破产，施瓦西解和变乱视界也将不复存在，于是这束光躺平着出了黑洞。
2、假设有一个光子掉入变乱视界，会发生什么?
按照爱因斯坦的光速恒定假设，我们得出了光子的静止质量必须为零，即：m0=0。
在物理学界，除了超导范畴思量过给光子加一个质量外，其他地方都是默认光子静止质量0的。
为了使能量守恒定律符合洛伦兹变更（也就是解决牛顿静态时空体系的bug），相对论假定能量是守恒的，而质量是不守恒的。于是在广义相对论中我们有E=mc^2的质能方程式。这个方程式确保了在活动中的物质其质量随着单位速率递增，不停到接近光速时趋于无穷大，从而避免有任何物质实现超光速。
假设有另一粒光子不幸掉入了我们刚刚说的那束光旁边（a假设,空间趋于无穷大，时间趋于零)，此时，前面拿束光兄刚刚得到了无穷大的速度，它在离开之前，对掉进来的这颗光子说，“嗨，哥们，加速度，我先走一步！”接下来，这颗光子立即有了主意，它把本身的质量瞬间也加满到了无穷大，于是它得到了无穷大的能量E，于是它巨大的能量瞬间击穿了黑洞那么点大的引力，仿佛一颗子弹般飞了出去。我们在此似乎可以讨论一下究竟是无穷大的能量更大，还是无穷大的空间更大，谁可以穿过谁的问题，以及无穷大的质量到底应该放在宇宙的哪个角落才不会挤到地球。
3、假设我们不想给刚才那颗光子一个无穷大的能量，我们就像把它捆绑在黑洞里，我们可以令质量M酿成一个虚数。虚数在数学上没故意义，以是当一个虚数质量乘以一个无穷大的速度，我们实在也不知道能量会是什么，但总归不会是无穷大，要么是0要么是负能量，或者别的什么东西。究竟上，根据相对论的质量公式Mv = M0/(1-V^2/C^2)^1/2，当这颗荣幸的光子得到了无穷大的速度，它的质量就已经酿成了一个虚数，由于V^2/C^2=无穷大,1-无穷大必然是一个负数，负数开平方必然是一个虚数。这在数学上是抵牾的，由于M0刚才还是一个实数0，酿成了虚数的质量是什么？在物理学上似乎还没有界说。
4、假设有一个观察者不幸掉入了变乱视界，他会发生什么呢？假设我们不把他撕裂，由于他的初始速度非常低，远远达不到光速，以是他会被扭曲了的时空乖乖地束缚在这个黑洞里。对于a)假设，他也在趋于0的时间里走过了千山万水，从空间的一个尽头去到了另一个尽头；对于b)假设，他在趋于0的空间里，度过了时间漫长的一生。
好奇心驱策，考察了一下他的固偶然。按照闵氏几何原理，这位观察者的固偶然应该是他的世边界。对于a)假设，他已经失去了时间，以是没有世边界，固偶然为0，我们可以宣布他的死亡。对于b)假设，他已经失去了空间，对于全部的时间，他都无处存在，我们也可以宣布他的死亡。
于是在一个虽然被高度扭曲却没有消散的时空系中，这个人默默地消散了。他的遗体到底去了哪里?
以是，黑洞的变乱视界背后似乎并没有堆满遗体，它完善地把全部尸骨都蒸发去了某个物理学上没有界说的地方，包括一根微小的绣花针。黑洞唯一打不外的是光，于是光在黑洞牢不可破的监狱墙壁上打上了无数大巨细小的mark。
但是，我们观察到的黑洞，并没有光束逃出，黑洞也没有被打出若干个洞穴。于是我们只好认可爱因斯坦是对的，光进去之后就再也出不来了，也没有厮闹。以是我们很难明释，为什么在光跑不出来这一点上，相对论并没有失效；但是在上述的各个方面，相对论却失效了。解释不了时空奇点，不停是个相对论的老大难问题。
还有一种可能性，就是光在某个我们没发现的瞬间，悄悄以某种我们没有观测到的方式，跑走了，黑洞很快把这些洞穴都补上了，以是我们没发现什么非常。
二、如果被扭曲的既不是时空，也不是光线，而是某种量子场呢?
在牛顿那个期间的科学家们普遍以为以太存在，实测光速不变的结论，直接把以太存在的空间给清除了。但是承接上面的问题2，假设我们当年用回归年计算时间“秒”，又用回归年测得的“秒”计算光速，再用光速反算间隔。以太确实不存在，但是我们现在已经知道真空中的量子场（卡西米尔效应）存在，它们如果对光速的测量产生了一些从宏观层面“可以忽略不计”的影响，会不会恰好就使我们得到了光速恒定的结果呢?
无论如何，量子场论已经决定要给光子来一个静止质量了，我们实测中的光子质量也不是0，而是一个险些即是零的长串数字。
格雷厄姆在其《物理天下中的数学奇迹》一书中提到未来关于根本理论的发展方向，他以为“时空概念”可能“并不根本——它们泉源于某种量子。如果这个想法精确，它就颠覆了爱因斯坦的信心：爱因斯坦以为量子力学的根本性远不如相对论”。这种观点首先由在对偶性范畴做出良好贡献的阿根廷理论物理学家家马尔达塞纳提出，他以为“引力在本质上并非根本征象——从理论角度说，这种力发源于某些更为根本的东西......时空本身也不可能是一种根本征象，它必然也发源于某些更为根本的东西”。
三、数学坐标系、物理坐标系、生物坐标系的异同
数学坐标系是没有因果律的，也没有维度限定，对虚数和实数更是一视同仁。由于不存在现实天下中的“意义”，统统的“意义”都是我们借用过去，拿来解释物理坐标系的。
物理坐标系则差异。
虽然麦克斯韦尝试用麦克斯韦妖解决热力学第二定律的问题，但是这只妖我们不停没有逮到。麦克斯韦妖是永久不可能逮到的，由于麦克斯韦只假设了按温度分区这一种环境，如果下一次让此妖区分染了红色和蓝色的小球，它没准是个色盲。为了让无序活动的微观粒子躲过妖怪的抓捕，我们可以给他们他们加热同时又上色，还可以穿西装或者T恤，吃大蒜或喝咖啡......对应于整个宇宙和人类社会的二择系数，我们需要一只ChatGPT妖，才能接近完满地解决热力学第二定律的熵增问题；如果还可以自由地排列组合，好比吃大蒜的穿T恤，玩红球的体温高，若干选项无限叠加，如果连选项的个数也可以随意确定，这终将是一个ChatGPT妖也不可能完成的任务。
熵增定律的存在，表明了时间维度确实与空间维度不等价：即：时间维度必然存在一个起始的T0点，且在系统中没有额外能量添加的前提下，时间维度是不可逆的。但是我们没有在空间的三个维度上找到类似的定律。
末了，生物坐标系，更离不开熵增和因果律的摆布。很多种没有杀死物理学的计算结果，可以完善地杀死一个生物体，好比被变乱视界拉扯成了面条的宇航员，和怎么被拉扯也不要紧的光束。还有，生物坐标系的前三维，依靠于第4维存在。我们没法想象一个没偶然间的人类站在哪里；至于一个没有空间却拥有漫长时间的鬼魂，似乎不在科学而在玄学讨论的范围之内。
空间和时间，最早都是人从与物打交道过程中抽象出来的概念，可以明白为人类意识的产物，在遵从因果律的前提下，它更接近数学上空间和时间的概念：即这是我总结出来的，我完全可以把这个“苹果”叫作“香蕉”，类似的，“米”和“秒”如许的概念，也是随时可以改的，由于它们不外是我为了使用方便才决定下来的，当有一天它不好用的时候，我可能就想换个好用的。以是这么看来，相对论的“时空观”非要把时间、空间都看作是可以被引力扭曲的产物，它们就好像不是我脑海中的某一种“概念”，而是更接近一种“实物”了，反而酿成了一种“绝对的”客观存在。
狄拉克就曾经提到，数学家们研究的空间可以有恣意维数，而且在他们严重，没有哪个维数是特殊的。然而，其中的四维还是有一些特殊指出的。“为什么宇宙是头脑的？肯定有某种根天性的缘故原由，”他说，“我敢肯定，当我们发现这个缘故原由之后，几何学家们对这个四维空间的爱好肯定会凌驾其他任何空间”。可惜迄今为止，狄拉克的洞见并未成为大家关注的一个热门，甚至都不是值得关注的一个点。
四、总结
可能有人会说，相对论如果崩塌了，我们不是还有量子力学吗? 相对论被归入量子力学前的经典理论，早就过时了。问题在于，虽然量子力学从诞生的那一天起就跟爱因斯坦不对付，但是有位科学家名叫狄拉克，他极富创造性地把相对论和量子力学结合在了狄拉克方程组里。从此以后，量子力学的许多计算，离不开狄拉克，本质上也就是离不开相对论。狄拉克还预言了磁单极子的存在，这种粒子虽然迄今没找到，但对于当代物理学的发展却至关紧张，正如神奇的希格斯玻色子。如果说，狭义相对论和量子力学是当代物理学的两条腿，更为可怕的究竟是，这两条腿谁也离不开谁，举行中的游戏是绑腿跑，一条腿如果残疾，另一条腿也废掉了一泰半。光速恒定+光子静止质量为零，既是相对论的前提，也是量子力学需多理论的前提，一旦这个假设不存在了，我们就得回到牛顿期间仰望星空了。
如下内容转自网络，总结了光子静止质量不为零可能导致的恶果：
（1）麦克斯韦的方程组需要被修正；
（2）破坏电动力学的规范不变性，使电动力学的一些基天性质失去依据；
（3）黑体辐射公式将需要修改；
（4）电荷将不再守恒；
（5）光子偏振态将不再是2，还需要再加上一个向火线向的“纵光子”，只管它的能级极小，现在还没有办法被探测到；
（6）光在真空中因速度差异会产生色散（究竟上科学家早已经发现遥远星球的色散征象，只是无法确定是不是因光子质量引发）；
（7）电磁力将不会是长程力，平方反比律会有毛病；
别的如：磁单极子是否存在、带电黑洞是否存在等等，总之险些全部与光子静止质量以及光速恒定规则相关的统统理论、结论和推理都需要被拿出来重新讨论......
如前所述，当代物理学的大厦，建基于光子质量为零、光速恒定的基石之上，一旦这个假设被突破，当代物理学的大厦将轰然倒塌。问题在于，第一，当代物理学的大厦为什么建基于一个假设之上？第二，实测的光子静止质量确实不为零，虽然它是一个很小的值。
那么，我们未来可否发明一种既能解决牛顿的bug，同时又解决黑洞bug的时空坐标系呢？也没准可以，它既能解决传统经典力学体系处置惩罚不了的光速恒定问题，买通了1-4维，同时又不是简单地令第4维完全等效于前三维，于是就能完善解决上述问题了。多想一步，物理和生物的前4维，是否依存于第5维呢？数学中的维度是没故意义的，只有界说和定理。把这些东西直接拉到物理和生物坐标系中来用的时候，还会出现什么奇迹或者bug？
物理学家阿尔卡尼-哈米德曾坚信，“我们的知识范畴之外存在一个巨大的抽象数学理论框架，它涵盖了全部天然根本定律”。
实在，自从量子场论的科学家们打算给静止状态的光子一个质量的时候，就已经意味着当代物理学已经来到了一个新的拐点，要么升级，要么彻底崩塌。而大一统理论被千呼万唤许多年，却始终没有露面，本身就预示着物理学的大厦很可能已经到了要推倒重来的时候了。
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参考册本:
[英] 格雷厄姆·法梅洛《物理天下中的数学奇迹》中信出书团体 2021年
梁灿彬周彬《微分几何入门与广义相对论》科学出书社 2006年
[美] 拉菲《普林斯顿数学分析读本》人民邮电出书社 2020年
部门散见于网络的分析广义相对论文章

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