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标题: 相对论错解悖论之——潜水艇悖论 [打印本页]

作者: 王骜蓝 时间: 2022-12-8 20:10
标题: 相对论错解悖论之——潜水艇悖论
　　严格来说这不是一个错解悖论，而是一个故弄玄虚、多此一举地悖论。
潜水艇悖论：相对静止时，潜水艇悬浮在水中，相对活动后，潜水艇是下沉照旧上浮？水系认为潜水艇缩短，体积缩小，排开水地重量减少，以是会下沉；潜水艇系认为水地密度增大，排开水的重量增加，以是上浮。不同视角，两种结果，是为悖论。
这道题考察的是不同惯性系间力的相互关系，如果知道了牛顿第三定律不适用于相对论，知道了在相对论中，作用力不即是反作用力，这道题应该不难明确。
凡是拿“相对论中不存在理想流体”、“此题牵涉到引力，必用广相”者，都是不好好学习，没有明确相对论时空中力的相互关系的同学。
潜水艇悖论，是由美国的一个科学家在1989年提出的，据说是添加了额外的条件来解释，以是业内并不承认。2003年巴西圣保罗州立大学的科学家马察斯公布彻底破解了这个悖论，请见论文：George
E. A. Matsas，PHYSICAL REVIEW D 68, 027701 （2003）。
因为潜水艇悖论提到了重力，因此马察斯使用了广相进行了复杂的盘算，并不算错误，却着实是多此一举没有须要。2008年费保骏教授、孙维谨教授发表了论文《狭义相对论中的重力及“潜水艇佯谬”》，但是并没有明确指出这本就是考察一个狭义相对论的根本时空布局的小题，与时空交叉有关，与广相无关。
正解如下：
看过我们的科普应该知道，令θ=arcsin(v/c)，则比例因子cos
θ=1/λ，λ即洛伦兹因子。

静止时F浮=F重，相对活动后，在潜水艇系分析合外力：假设重力变为F重’，在潜水艇系看活动的水密度增大，因此浮力增大为（F浮/cosθ），但是立足于潜水艇系求合外力，不能直接代入（F浮/cosθ），因为这只是潜水艇看到的“在水系产生的浮力”，而这个浮力从水系传递到潜水艇系的时候，需要乘以一个比例因子cosθ，也就是力在不同惯性系间的传递关系是F'=F*cosθ。许多人在分析潜水艇悖论的时候忽视了这一点，这个关系平凡人可能不知道，但是专门搞学术的人肯定是知道的。因此立足潜水艇系，水产生的浮力传递到潜水艇系后变为（F浮/cosθ）*cosθ=F浮，即潜水艇系分析的合外力为（F重'-F浮）。
在水系分析合外力，浮力由于相对论效应，潜水艇尺缩变为F浮*cosθ，而重力我们知道固然潜水艇系产生的重力是F重'，但是传递到水系需要满足力的传递关系，乘以一个比例因子cosθ，即F重'*cosθ。
各系的受力分析清楚了，再代入质量求加速度进行验证，不同惯性系观测加速度的比例关系是cosθ的平方。
潜水艇系观测到的加速度为，(F重'-F浮)/M，而水系观测到的加速度需要代入观测质量，即人们口中的动质量，(F重'*cosθ-F浮*cosθ)/(M÷cosθ)。两相比力，加速度果然是cosθ平方的关系，逻辑自洽。
至于F重与F重'的关系，如果两者相称则潜艇继续悬浮，如果重力变大则潜艇下沉，如果重力变小，则潜艇上浮。没有须要抬出广相，摆列一堆繁复的公式，来给出重力变化的精确表达式，没须要化简为繁吧。
潜水艇佯谬就是考察人们对不同时空间力的传递的明确，和时间、空间、质量一样，不同惯性系观测值不同，狭义相对论的根本逻辑，无需拿广相说事儿。

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