就正演盘算而言，常用的谱元法数值模拟所接纳的网格单元单个方向上通常只接纳5个Gauss-Lobatto-Legendre（GLL）格点，重要有两个缘故原由：1）全部物性停止面必须接纳表现的网格分别以确保数值模拟精度；2）超高阶谱元法的最小网格间距太小使得可用时间步长太小，无法举行长时程数值模拟。为实行办理此题目，研究团队团结了正向时间离散变更(FTDT)、本征值扰动法(Perturbation)和反向时间离散变更(ITDT)，初次突破了显式时间域超高阶谱元法的稳固性条件，图2表现肴杂前后波场快照对比图。本征值扰动法通过剔除不稳固特性值突破了CFL束缚，使得可用的时间步长靠近奈奎斯特采样极限，极大地淘汰了正演盘算所需时间迭代总次数。固然大时间步长模拟将会产生严肃的时间数值频散，正反时间离散变更的团结利用则确保了数值模拟的精度（Lyu et al., Geophysics, 2021）。
针对多标准全波形反演的非唯一性题目而言，基于有限频带波形数据，多标准弹性波介质（固态地球）的反题目被证实具有唯一性，即全波形反演能收敛于目标模子（Capdeville et al., 2018）。为研究多标准声波介质的全波形反演（海洋及液态外核）的非唯一性，研究团队初次在数值上证实确光滑的各向同性目标模子的反题目具有唯一性（图3），而多标准声波介质的反题目却具有内涵非唯一性（图4和图5），且非唯一性大概源于一种坐标变更—质点重标记变更(particle relabeling transformations, David Al-Attar et al., 2016) （Lyu et al., GJI, 2021）。
图3表现了假如目标模子是光滑且各向同性的，在差别的初始模子下，反演所得的模子均收敛于光滑的目标模子。图4表现假如目标模子是多标准且各向同性的，基于有限带宽的波形，各向同性反演（图4d）所得模子无法收敛于真实的光滑目标模子（图4b）。而各向异性反演所得的速率和各向异性模子（图4e和图4f）也同样无法收敛于光滑目标模子（图4b和图4c）。但图5表现对于震源和台站均在反演地区外的路径而言（SA），在图4光滑目标模子bc和各向异性反演所得模子ef中盘算所得波形完全划一；而对于震源在外侧，而台站在反演地区里的路径而言（SB），图4b、图4c和图4e、图4f两模子中盘算所得波形却不划一，分析反演所得模子团体发生了坐标变更(particle relabeling transformations，David Al-Attar et al., 2016)。
图3 光滑各向同性声波介质目标模子下，差别初始模子所得的全波形反演结果。（a）光滑的目标模子以及震源（赤色五角星）和台站（玄色三角）分布。（b）目标模子的一种特殊光滑（homogenization，Capdeville et al., 2018）。（c、f）两种差别的初始速率模子。（d、g）两种差别初始模子下全波形反演所得速率模子。（e、h）两种全波形反演模子（d和g）对应的光滑模子，和光滑的目标模子（b）划一